Železnice

Osm vlaků (nazvány a až h) přijíždí zleva na výhybku X1 na obrázku. Vlak a musí dorazit do stanice A, vlak b do stanice B, vlak c do stanice C atd.

Každá z výhybek od X1 až po X7 je zpočátku nastavena tak, aby posílala vlaky nahoru. Pokaždé, když přes výhybku přejede vlak, se tato výhybka přepne na druhou stranu.

Průvodčí musí navádět vlaky tak, aby každý z nich dorazil do správné stanice.

V jakém pořadí musí vlaky projet přes výhybku X1?

Kočko-pes

Ve Frankensteinově institutu pěstují nové zvířecí druhy. V jejich experimentu má vždy mládě hlavu po otci a tělo po matce. Vědci vytvořili pro nové druhy tabulku. Otec mláděte je v záhlaví řádku a matka v záhlaví sloupce buňky, kam patří mládě.

Např. když křížili kočky a psy, tabulka vypadala takto:

Nyní vědci kříží čtyři různé druhy zvířat: lvy, výry, dinosaury a krávy.

Dnes v noci se narodilo 5 mláďat. Operátor umístil fotky novorozenců do tabulky, ovšem udělal jednu chybu.

Které foto mláděte nepatří do buňky, ve které se nachází?

Protože ze záhlaví řádků a sloupců vlivem softwarové poruchy zmizely názvy otců a matek, úloha je trochu obtížnější.

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Robot v bludišti

Hanka si postavila robota a umístila ho do malého bludiště s neprůchodnými zdmi, vyznačenými tučnými čarami na obrázku.

Hanka může dát robotovi sadu příkazů. Každý z příkazů určí směr (nahoru, dolů, vpravo nebo vlevo), kterým se robot má pohybovat, ovšem neřekne vzdálenost, kterou má tím směrem ujít.

Robot se podle příkazu bude pohybovat, dokud nenarazí na zeď. Teprve poté může vykonat další příkaz. Robot tak nemůže zastavit jinde než před zdí. Nemůže začít vykonávat další příkaz, dokud nemá před sebou zeď.

Například, pokud by byl robot položen na pozici A, může se na jeden příkaz posunout buď o 4 políčka vpravo nebo o 2 políčka dolů, ale nemůže se posunout na pozici B.

Hanka chce zjistit, jestli robot dokáže utéci z bludiště z pozic A a B, pokud by dostal vhodné příkazy.

Jaké tvrzení platí?

Bavorská šunka

K Veronice přijela na výměnný pobyt Stephanie z Bavorska a přivezla jí jako dárek kus šunky, místní speciality. Aby Veronika nezjistila, kolik šunka stála, Stephanie z obalu utrhla část nálepky s cenou (obrázek).

Přesto Veronika dokázala z údajů, které na nálepce zbyly, cenu šunky zjistit.

Na obrázku jsou údaje, které na nálepce zůstaly zachovány, označeny písmeny A, B, C, D.

Ze kterých údajů je možno cenu tohoto dárku zjistit?

Špionážní psací stroj

Když u běžného psacího stroje stiskneme klávesu, vytiskne se písmeno, které je na ní zobrazené. Avšak když stiskneme klávesu pro nějaké písmeno u špionážního psacího stroje, vytiskne se písmeno jiné než stisknuté.

To umožňuje snadné psaní tajných zpráv. Například pokud je klávesa Q spojena s písmenem L, při stisknutí Q se vytiskne L jako písmeno tajné zprávy.

Pokud při napsání "SEJDEME SE V CUKRARNE" psací stroj vytiskne "ARKFRNR AR B XIJESEMR", jaké je spojení mezi klávesami a písmeny?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Dráhy pro horská kola

Ve městě je nová atrakce, několik horských drah pro jízdní kola. Každá dráha se skládá ze stejných úseků, které vedou buď nahoru, dolů nebo po rovince. Za sebou může být i několik stejných úseků.

Na dráze platí následující pravidla:

• Začáteční rychlost je 0 km/hod.
• Na každém úseku směrem dolů zrychlí kolo o 10 km/hod.
• Na každém úseku směrem nahoru zpomalí kolo o 10 km/hod.
• Na rovince se může každý cyklista rozhodnout, jestli se zrychlí nebo zpomalí o 10 km/hod.

Na konci dráhy musí kolo zastavit, tj. skončit s rychlostí 0 km/hod.

Na obrázku vpravo je vidět dráha, kterou lze dokončit podle daných pravidel. V kroužcích je znázorněno, jak na rovinkách volit přidávání nebo ubírání rychlosti, aby byla rychlost na konci 0 km/h. Všimni si, že každý čtvereček znázorňuje jeden úsek dráhy, čísla nad grafem udávají rychlost kola.

Kterou z následujících drah lze také dokončit podle daných pravidel?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Samurajové

Skupina historického šermu Bobři nacvičuje sestavu pro japonské slavnosti samurajů. V sestavě stojí ve dvou řadách po čtyřech, jako zbraně mají meče a štíty.

• Každý ze samurajů míří svojí zbraní (mečem nebo štítem) proti každému ze sousedů, který míří na něj.
• Vždy jde meč proti štítu.
• Žádný meč ani štít nesmí mířit ven mimo skupinu.

Umísti členy skupiny do šedé tabulky tak, aby splňovali výše uvedené podmínky.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Volba kapitána

V basketbalovém týmu v Košeticích volili kapitána. Bylo 8 kandidátů; ti si vytáhli z klobouku čísla. Pak byli nalosováni do dvojic a porovnáním jejich čísel podle daných pravidel jeden postoupil do dalšího kola volby; jeho číslo se zapsalo do grafu. Tak to pokračovalo, až ten, kdo zbyl nahoře, se stal kapitánem mužstva.

Aby se volba nedala zmanipulovat, platila u ní komplikovaná pravidla. Pravidla pro postup do dalšího kola zněla:

1. Pokud jsou obě čísla kandidátů sudá, postupuje ten s vyšším číslem.
2. Pokud jsou obě čísla kandidátů lichá, posupuje ten s menším číslem.
3. Pokud je jedno číslo sudé a druhé liché, postupuje ten, jehož číslo je blíže číslu 4.
   Např. pokud se setkala čísla 1 a 8, postoupilo číslo 1, protože 4 – 1 = 3, což je méně než 8 – 4 = 4.

Doplň zezdola do grafu všechna chybějící čísla a urči tak nového kapitána.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Ozobot II

Ozobot je robotické autíčko, které jezdí po papíře po nakreslených čarách.

Jan svého Ozobota naprogramoval tak, že:

• když přejede červenou značku na čáře, na příští křižovatce si vybere levou cestu,
• když přejede zelenou značku, na příští křižovatce si vybere pravou cestu,
• když před křižovatkou žádná značka není, vybere si cestu náhodně.

Příklady, jak se Ozobot pohybuje, jsou na obrázcích. Pomocné tečky u barevných značek ukazují, kterým směrem Ozobot zatočí. Šipky ukazují směr, odkud přijel a kudy odjel.

Obrázek níže ukazuje, jak to vypadá, když Ozobot přijíždí z obou směrů. Průjezd z jednoho směru je znázorněn černými, průjezd z opačného směru šedými šipkami:

Jan nakreslil město pro Ozobota (obrázek dole). Vypouštěl robota vždy z bodu A.

Nastav značky na čarách tak, aby robot vždy dojel do stejného místa.

Klikej na bílé obdélníčky a měň jejich barvu.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Tratě metra

Metro v Bobrně má osm stanic a pět tratí. Tyto tratě jsou vyobrazeny na obrázku níže, každá je označena jinou barvou a čárkováním.

Všimni si, že je možné dostat se z jakékoliv stanice do jakékoliv jiné stanice pouze s jediným přestupem. Například ze stanice B do stanice H můžeme nejdříve cestovat plnou fialovou tratí ze stanice B do stanice F, tam přestoupit na čerchovanou oranžovou trať a tou dojet do stanice H.

Protože město chce snížit náklady, má v plánu zrušit jednu nebo více tratí. Přitom všechny stanice musí zůstat připojené do sítě metra tak, aby stále bylo možné dostat se z libovolné do libovolné stanice s maximálně jedním přestupem.

Kolik nanejvýš tratí může být zrušeno?

Míčky na pérko 2

Očíslované míčky se kutálejí po rampě. Když se míček přikutálí k díře a když je v ní místo, spadne do ní. Není-li v díře místo, kutálí se dál. Poté, co vytáhneme kolíček na dně díry, pérko vytlačí míčky z díry a ty se kutálí dál. Jejich pořadí se ale patrně změní.

Zde je příklad:

Úloha pro tebe:

10 míčků se kutálí po rampě. Tři díry A, B, C mají prostor pro jeden, dva, tři míčky. Kolíčky se vytahují v pořadí A, B, C vždy poté, co se všechny míčky zastaví.

Jaké bude pořadí míčků na konci? Zapiš číslicemi bez mezer (např. 1526480379)

Superhrdina

Superhrdina má za úkol pozorovat přes řeku Město hříchu.

Má procházet podél řeky a z každého místa své cesty potřebuje sledovat místo ve městě přímo naproti přes řeku.

Bohužel, mezi ním a městem stojí 16 vysokých zdí různé délky.

Naštěstí je Superhrdina bystrozraký a dokáže vidět skrz zeď.

Naneštěstí dokáže vidět současně pouze skrz jednu zeď.

Naštěstí je silný natolik, že dokáže rozbíjet zdi.

Bohužel rozbíjení zdí mu ubírá síly.

Jaký je nejmenší počet zdí, které Superhrdina musí rozbít?

Cesta z bludiště I

Robot Mysto potřebuje nalézt cestu ven z bludiště a žádá tě, abys mu s tím pomohl. Do bludiště vstupuje ze spodní části (černý trojúhelník) a potřebuje se dostat k východu (červený kruh). Dokáže však pracovat pouze s následujícími třemi druhy instrukcí:

	Popojdi o jedno pole vpřed a na místě se otoč doprava.
	Popojdi o jedno pole vpřed a na místě se otoč doleva.
	Popojdi o dvě pole vpřed a na místě se otoč doprava.

Navíc má paměť pouze na čtyři instrukce, ovšem může je stále opakovat (obr. dole uprostřed). Víš, že se k východu dostane po dvou zopakování těchto čtyř instrukcí.

Trojúhelník ukazuje, že robot je právě otočený směrem nahoru.

Jaké instrukce robot potřebuje, aby se dostal k východu z bludiště? Sestav instrukce do smyčky (uprostřed), přetáhni je myší zprava.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Bobři jdou na svačinu

Bobří příbytek má 4 místnosti spojené chodbami. Skládá se ze tří pokojů (A, B C) a jídelny (F).

10 bobrů spících v pokoji A dostalo hlad a všichni chtějí do místnosti F, samozřejmě co nejrychleji.

V jedné chodbě může najednou lézt pouze jeden bobr (nikdy ne více bobrů současně) a trvá to minutu, než takovou chodbu proleze. Místnosti jsou dostatečně velké, aby pobraly všechny bobry.

Po kolika nejméně minutách mohou být  všichni bobři v jídelně?

Pizzerie U Bobra

V pizzerii U Bobra je malá pec, takže šéfkuchař může péci jen několik věcí najednou. Do pece se vejdou buď tři bagety nebo jedna bageta a velká pizza nebo dvě bagety a malá pizza.

Jedna bageta se peče 20 minut, malá pizza 10 minut a velká pizza 15 minut.

Bagety i pizzy musí zůstat v peci, dokud nejsou hotové – pečení nelze přerušovat. Je ale možné upečenou věc vyndat a vložit na její místo jinou.

Pizzerie přijímá hodně objednávek, a proto musí šéfkuchař chytře a šikovně naplánovat pečení, aby hosté nečekali dlouho.

Dnešní objednávka je na malou pizzu, dvě velké pizzy a čtyři bagety.

Jaká je nejmenší možná doba pečení celé objednávky (v minutách)?

Do políčka napiš číslo.