Výroba čipu

Integrovaný obvod obsahuje mnoho kontaktů uspořádaných do mřížky (znázorněné na obrázku jako body). Některé jsou již propojeny pomocí segmentů (znázorněných jako úsečky). Segmenty spojují vždy sousední kontakty, svisle či vodorovně. Nyní chceme propojit černé kontakty v rozích integrovaného obvodu, ovšem bez dotyku s již rozmístěnými segmenty.

Kolik nejméně segmentů je třeba k propojení černých kontaktů?

Kdo vyjde z bludiště?

Apu, Bart, Homer a Maggie jsou roboti, postavení studenty při informatice k procházení bludištěm. Vstoupí vchodem (1) a snaží se dostat k východu (2) - viz plánek dole.

Každý z robotů má svá pravidla (program) k nalezení východu. Opakovaně používají svá pravidla, dokud nedosáhnou východu.

Tabulka popisuje pravidla pro každého robota a ukazuje situace v malých bludištích, ve kterých roboti svá pravidla vyzkoušeli:

Kdo z robotů podle svých pravidel dojde k východu z tohoto bludiště?

Posunování vagónů

Na nádraží stojí na kopečku tři motorové vozy (na obrázku dole vlevo) a mají se posunováním poskládat do opačného pořadí (na obrázku dole vpravo).

Posunovač má pod kopečkem k dispozici dvě koleje a může provádět tyto činnosti (na obrázku dole uprostřed):

1. Spuštění: Nechá sjet jeden vůz z kopečka do libovolné ze dvou kolejí.

2. Vytažení: Nechá vytáhnout všechny motorové vozy z jedné ze dvou kolejí nahoru na kopeček (je-li na koleji více vozů, spojí se a vyjedou najednou).

Spuštění vozu je velmi snadné, stačí do vozu strčit a on sjede z kopce sám.

Vytažení je náročná a drahá činnost, protože jeden z vozů musí zapnout motor a vytáhnout sebe (a případně ostatní) na kopeček. Proto se posunovač snaží co nejméněkrát vytahovat.

Kolikrát nejméně musí posunovač provést vytažení, aby vozy uspořádal do opačného pořadí?

Běžící pošťák

Pošťák má doručit poštu do všech pěti domů u dlouhé silnice. Domy jdou za sebou a jsou od sebe vzdáleny 1 km. Pošťák dostává zaplaceno za ušlou vzdálenost od prvního k poslednímu domu, který s poštou navštíví. Snaží se tedy nachodit co nejvíce kilometrů.
Může si zvolit, v jakém pořadí domy navštíví, v jakémkoliv domě může začít i skončit. Má doručit poštu právě jednou do každého domu, a po každém doručení musí jít přímo k dalšímu domu v pořadí, které si zvolil.

1	2	3	4	5

Kolik nanejvýš kilometrů může pošťák ujít od prvního do posledního doručení?

Hráz přes řeku

Na místě, kde je v řece množství ostrůvků, se elektrárenská firma rozhodla postavit přehradu, protože je levnější stavět více menších hrází než jednu velikou.

Inženýři provedli průzkum podloží, hloubky a proudu v různých místech a spočítali, kolik milionů eur by na těchto místech stálo postavit hráz (viz obrázek).

Firma chce přehradu postavit co nejlevněji. Kolik nejméně může stát postavení přehrady přes celou řeku?

Sklad na bavlnu

Australští farmáři v minulosti sklízeli bavlnu ručně a vozili ji do společného skladu. Aby měli přehled, psali na tabuli u vchodu, kolik žoků bavlny je uvnitř.

Zkoušeli i takovýto postup:

1. Když chtěl farmář dát do skladu žok, nejprve šel ke skladu a PŘEČETL číslo na tabuli (aby zjistil, jestli sklad není plný).
2. Pak šel domů a k číslu, které na tabuli přečetl, přičetl jedničku a číslo napsal na žok bavlny.
3. Nakonec přivezl žok bavlny do skladu a PŘEPSAL číslo na tabuli číslem na svém žoku bavlny.

Na začátku sklizně byl sklad prázdný a číslo na tabuli byla 0. Potom 10 farmářů přivezlo každý jeden žok bavlny v tomto pořadí:

Č1 Č2 P1 Č3 Č4 P2 P3 Č5 P4 Č6 P5 Č7 Č8 Č9 Č10 P6 P7 P8 P9 P10

V zápisu např. Č4 znamená, že farmář č. 4 přečetl číslo, zatímco P4 znamená, že farmář č. 4 napsal na tabuli nové číslo. Pozor, číslo v zápisu neznamená číslo, které farmář napsal.

Jaké číslo bylo napsáno na tabuli na konci sklizně?

Ohňostroj

Firma Ohýnek připravuje speciální ohňostroje na městské slavnosti. Aby byl každý ohňostroj jedinečný, vytváří v něm posloupností výstřelů symbolizaci všech znaků v městském erbu.

Symboly, které v erbech firma často používá, jsou lev, orlice, kůň, růže a hradby. Pro ně vytvořila zvláštní kódy (viz tabulku).

SYMBOL	KÓD	........................	SYMBOL	KÓD
lev			růže
orlice			hradby
kůň

Například, pokud je v erbu orlice a růže, ohňostroj bude vypadat takto:

Kolik různých městských erbů může vyjadřovat následující ohňostroj?

Kreslicí robot

Kreslicí robot jezdí po dlaždicích a obarví každé pole, na které vstoupí. Dá se ovládat programem:

Napiš program, aby robot obarvil šedý ornament.

Do řádku napiš program, po stisknutí tlačítka Uložit odpověď se vykreslí obrázek. Můžeš zkoušet vícekrát.

Na začátku stojí robot v zeleném poli.
Pole, která zezelenají, robot vybarvil správně, červená pole nesprávně.
Maximální délka programu může být 10 znaků. Mohou se psát mezery, ale počítají se do počtu znaků.
Při psaní programu není povoleno vnořování závorek: (())

To nerozluštíš

Kája si naprogramoval jednoduchý stroj, aby šifroval jeho tajné zprávy kamarádům.

Obrázek ukazuje, jak jeho stroj šifruje slovo KOSTKY.

Které slovo bylo zašifrováno do slova OFDUTPO?

Lukostřelec

Lukostřelec Robin chce svým šípem trefit terč ležící na zemi (obrázek). Je schopen zamířit lukem tak, aby šíp padl podle jeho přání kamkoliv mezi značky 0 m a 10 m. Polohu terče nezná, ale ví, že terč má velikost 50 cm a leží pořád na stejném místě. Po každém výstřelu mu jeho pomocník John ohlásí, jestli terč trefil, nebo jestli střelil do země před terč, nebo za terč.

Jaký nejmenší počet pokusů Robin potřebuje, aby si byl jist, že trefí terč nezávisle na tom, kde terč leží?

Továrna na misky

V továrně mají výrobní linku na výrobu sady misek, které jde složit do sebe. Na konci linky stojí stroj, který misky kompletuje. K tomu potřebuje, aby byly položeny na pás ve správném pořadí (horní obrázek).

Na pásu však misky přicházejí promíchány, proto u pásu stojí robot, který kontroluje velikost procházejících misek, a může dvě vedle sebe stojící misky navzájem vyměnit.

Na následujících obrázcích je vidět příklad, jak takový robot pracuje, když kolem něj prochází sada neuspořádaných misek. Šipky ukazují, které dvě misky robot v příštím kroku vymění.

Jeden robot ovšem nepřerovná všechny misky tak, aby stály ve správném pořadí. Proto majitel musí koupit takových robotů více a rozestavět je za sebou podél pásu.

Kolik robotů je třeba, aby misky na obrázku dole srovnaly do správného pořadí? Zapiš číslicí.

Kdo půjde na exkurzi?

Studenti školy pojedou na exkurzi. Učitel vybírá studenty, kteří se jí zúčastní, podle sociologického průzkumu vztahů mezi nimi. Průzkum dává dva druhy pravidel:

1. X1 → X2 znamená, že jestliže student X1 pojede na exkurzi, pak student X2 pojede také.
2. X1 & X2 → X3 znamená, že jestliže pojedou na exkurzi zároveň oba studenti X1 a X2, pak X3 pojede také.

Ve třídě je 9 studentů, kteří projevili o exkurzi zájem: Anna, Bořek, Cilka, David, Eva, Gusta, Helena, Jiří a Lukáš. Učitel sám vybere prvních pět studentů, kteří pojedou na exkurzi: Annu, Cilku, Evu, Gustu a Helenu. Podle výsledků průzkumu platí ještě:

1. Lukáš & Bořek → Jiří
2. Cilka & David → Lukáš
3. Anna → David

Kolik studentů nakonec půjde na exkurzi?

Dva kreslicí roboti

Doktor Cooper vytvořil dva kreslicí roboty, kteří mohou vykonávat následující příkazy:

• pohyb - robot popojede o 1 krok dopředu
• otočení - robot provede otočku o 90 stupňů

Dr. Cooper položil roboty na zem a každému poslal tři příkazy:

Dr. Cooper si všiml, že jeden robot si vyložil příkaz otočení jako otočku o 90 stupňů doprava, ale druhý robot si jej vyložil jako otočku o 90 stupňů doleva.

Poté dr. Cooper vyzkoušel kreslení více obrázků tak, že umístil oba roboty pokaždé na jiná místa na podlaze.
Robotům dal vždy sadu příkazů pohyb-otočení-pohyb-otočení, ... dokud nevznikl obrazec.

Také je důležité připomenout, že roboty nemohou být ve stejný čas na stejném místě.

Který z obrázků NEMOHL být nakreslen těmito dvěma roboty?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Cestovní agentura

Cestovní agentura nabízí těchto 10 zájezdů (viz tabulku).

Na co se má pracovník agentury zeptat zákazníka, aby mu mohl jednoznačně nabídnout zájezd podle jeho přání?

Špióni

Každý pátek si šest špiónů mezi sebou předává veškeré informace, které během týdne nashromáždili. Špión smí být v jednu chvíli viděn vždy pouze s jedním dalším špiónem, aby neriskoval odhalení. Musejí tedy provést několik kol schůzek, kde se setkávají vždy v párech a dělí se o veškeré informace, které v tu chvíli mají.

Skupina šesti špiónů potřebuje pouze tři kola, aby si navzájem předala všechna tajemství: před první schůzkou má každý špión jeden kousek informace (špión číslo 1 má informaci "a", špión číslo 2 má informace "b", atd.). V prvním kole se setkají špióni 1 a 2 a vymění si informace, tzn. že oba nyní mají informaci "ab". Diagram pomocí čar znázorňuje, jak se postupně v jednotlivých kolech špióni setkávají, a také nám ukazuje, jaké části informace všichni mají. Po třech kolech schůzek jsou všechny informace předány.

Po mezinárodním incidentu jeden ze špiónů přestal tyto schůzky navštěvovat. Jaký je minimální počet kol schůzek potřebných k tomu, aby si zbývajících 5 špiónů předalo veškeré informace?